diferensial

Turunan
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Untuk kegunaan lain dari Turunan, lihat Turunan (disambiguasi).
Turunan adalah suatu objek yang berdasarkan atau dibuat dari suatu sumber dasar. Turunan didasari dari teori turun menurun yang ditemukan oleh 4 Sekawan apank.Cheebodh.Ubaid & ardizzoro. Arti ini penting dalam linguistik dan etimologi, dimana bentuk turunan dari suatu kata terbentuk dari beberapa kata dasar. Dalam kimia, turunan adalah senyawa yang terbentuk dari beberapa senyawa. Dalam finansial, turunan adalah kependekan dari jaminan turunan.
Dalam matematika, turunan dari suatu fungsi adalah satu dari dua konsep utama dalam kalkulus. Invers dari turunan disebut antiturunan atau integral tak tentu.

y’ adalah simbol untuk turunan pertama.
y” adalah simbol untuk turunan kedua.
y”’ adalah simbol untuk turunan ketiga.
simbol lainnya selain dan adalah dan
Persamaan diferensial
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu alin.

Visualisasi aliran udara ke dalam saluran dimodelkan sesuai persamaan Navier-Stokes
Persamaan diferensial muncul dalam berbagai bidang sains dan teknologi, bilamana hubungan deterministik yang melibatkan besaran yang berubah secara kontinu (dimodelkan oleh fungsi matematika) dan laju perubahannya (dinyatakan sebagai turunan) diketahui atau dipostulatkan. Ini terlihat misalnya pada mekanika klasik, di mana gerakan sebuah benda diperikan oleh posisi dan kecepatannya terhadap waktu. Hukum Newton memungkinkan kita mengetahui hubungan posisi, kecepatan, percepatan dan berbagai gaya yang bertindak terhadap benda tersebut, dan menyatakannya sebagai persamaan diferensial posisi sebagai fungsi waktu. Dalam banyak kasus, persamaan diferensial ini dapat dipecahkan secara eksplisit, dan menghasilkan hukum gerak.
Contoh pemodelan masalah dunia nyata menggunakan persamaan diferensial adalah penentuan kecepatan bola yang jatuh bebas di udara, hanya dengan memperhitungkan gravitasi dan tahanan udara. Percepatan bola tersebut ke arah tanah adalah percepatan karena gravitasi dikurangi dengan perlambatan karena gesekan udara. Mencari kecepatan sebagai fungsi waktu mensyaratkan pemecahan sebuah persamaan diferensial.
Daftar isi
[sembunyikan]
1 Penggolongan
2 Persamaan diferensial terkenal
3 Lihat pula
4 Referensi
5 Pranala luar

[sunting] Penggolongan
Teori persamaan diferensial sudah cukup berkembang, dan metode yang digunakan bervariasi sesuai jenis persamaan.
Persamaan diferensial biasa (PDB) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui (variabel terikat) adalah fungsi dari variabel bebas tunggal. Dalam bentuk paling sederhana fungsi yang tidak diketahui ini adalah fungsi riil atau fungsi kompleks, namun secara umum bisa juga berupa fungsi vektor maupun matriks. Lebih jauh lagi, persamaan diferensial biasa digolongkan berdasarkan orde tertinggi dari turunan terhadap variabel terikat yang muncul dalam persamaan tersebut.
Persamaan diferensial parsial (PDP) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui adalah fungsi dari banyak variabel bebas, dan persamaan tersebut juga melibatkan turunan parsial. Orde persamaan didefinisikan seperti pada persamaan diferensial biasa, namun klasifikasi lebih jauh ke dalam persamaan eliptik, hiperbolik, dan parabolik, terutama untuk persamaan diferensial linear orde dua, sangatlah penting. Beberapa pesamaan diferensial parsial tidak dapat digolongkan dalam kategori-kategori tadi, dan dinamakan sebagai jenis campuran.
Baik persamaan diferensial biasa maupun parsial dapat digolongkan sebagai linier atau nonlinier. Sebuah persamaan diferensial disebut linier apabila fungsi yang tidak diketahui dan turunannya muncul dalam pangkat satu (hasilkali tidak dibolehkan). Bila tidak memenuhi syarat ini, persamaan tersebut adalah nonlinier.
[sunting] Persamaan diferensial terkenal
Hukum kedua Newton dalam dinamika
Persamaan Hamilton dalam dalam mekanika klasik
Peluruhan radioaktif dalam fisika nuklir
Hukum pendinginan Newton in termodinamika
Persamaan gelombang
Persamaan Maxwell dalam elektromagnetisme
Persamaan panas dalam termodinamika
Persamaan Laplace, yang mendefinisikan fungsi harmonik
Persamaan Poisson
Persamaan medan Einstein dalam teori relativitas umum
Persamaan Schrödinger dalam mekanika kuantum
Persamaan Geodesik
Persamaan Navier-Stokes dalam dinamika fluida
Persamaan Lotka-Volterra dalam dinamika populasi
Persamaan Black-Scholes equation dalam keuangan
Persamaan Cauchy-Riemann dalam analisis kompleks
Persamaan Poisson-Boltzmann dalam dinamika molekul

Persamaan diferensial biasa
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari

Lintasan peluru yang ditembakkan dari meriam mengikuti kurva yang ditentukan lewat persamaan diferensial parsial yang diturunkan dari hukum kedua Newton
Persamaan diferensial biasa adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui (variabel terikat) adalah fungsi dari variabel bebas tunggal. Dalam bentuk paling sederhana fungsi yang tidak diketahui ini adalah fungsi riil atau fungsi kompleks, namun secara umum bisa juga berupa fungsi vektor maupun matriks. Lebih jauh lagi, persamaan diferensial biasa digolongkan berdasarkan orde tertinggi dari turunan terhadap variabel terikat yang muncul dalam persamaan tersebut.
Contoh sederhana adalah hukum gerak kedua Newton, yang menghasilkan persamaan diferensial

untuk gerakan partikel dengan massa konstan m. Pada umumnya, gaya F tergantung kepada posisi partikel x(t) pada waktu t, dan demikian fungsi yang tidak diketahui x(t) muncul pada kedua ruas persamaan diferensial, seperti yang diindikasikan dalam notasi F(x(t)).
Persamaan diferensial biasa dibedakan dengan persamaan diferensial parsial, yang melibatkan turunan parsial dari beberapa variabel.
Persamaan diferensial biasa muncul dalam berbagai keadaan, termasuk geometri, mekanika, astronomi dan pemodelan populasi. Banyak matematikawan ternama telah mempelajari persamaan diferensial dan memberi sumbangan terhadap bidang studi ini, termasuk Isaac Newton, Gottfried Leibniz, keluarga Bernoulli, Riccati, Clairaut, d’Alembert dan Euler.
Dalam kasus persamaan tersebut linier, persamaan diferensial biasa dapat dipecahkan dengan metode analitik. Malangnya, kebanyakan persamaan diferensial nonlinier, dan kecuali sebagian kecil, tidak dapat dipecahkan secara eksak. Pemecahan hampiran dapat dicapai menggunakan komputer.

Published in: on Mei 11, 2010 at 3:38 pm  Tinggalkan sebuah Komentar  

The URI to TrackBack this entry is: https://jessitaputridhiary.wordpress.com/2010/05/11/diferensial/trackback/

RSS feed for comments on this post.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: